2. Zadatak

Uočimo da je duljina stranice većeg kvadrata dvostruko dulja od duljine stranice manjeg kvadrata.

Uočimo da su kvadrati unutar pravokutnika $ABCD$ raspoređeni u $9$ stupaca i $6$ redova.

Duljinu stranice manjeg kvadrata označimo s $a$.

Duljine stranica pravokutnika $ABCD$ su $9a$ i $6a$ pa je površina pravokutnika $ABCD$:

$$9a\cdot6a=3456,$$

tj.

$$\begin{aligned} 54a^2&=3456,\\ a^2&=3456:54,\\ a^2&=64. \end{aligned}$$

Duljina stranice manjeg kvadrata je $a=8\ \mathrm{cm}$.

Kvadrat je pravokutnik čije su sve stranice jednakih duljina pa u zbroj opsega svih pravokutnika koji su nacrtani unutar pravokutnika $ABCD$ trebamo uključiti i opsege svih kvadrata.

Unutar pravokutnika $ABCD$ nacrtani su sljedeći pravokutnici i opsezi su redom:

$$\begin{aligned} 7\text{ kvadrata s duljinom stranice }8\ \mathrm{cm}&\ldots 7\cdot4\cdot8=224\ \mathrm{cm},\\ 1\text{ kvadrat s duljinom stranice }16\ \mathrm{cm}&\ldots 1\cdot4\cdot16=64\ \mathrm{cm},\\ 1\text{ pravokutnik s duljinama stranica }56\ \mathrm{cm}\text{ i }8\ \mathrm{cm}&\ldots 2\cdot(56+8)=128\ \mathrm{cm},\\ 1\text{ pravokutnik s duljinama stranica }48\ \mathrm{cm}\text{ i }8\ \mathrm{cm}&\ldots 2\cdot(48+8)=112\ \mathrm{cm},\\ 2\text{ pravokutnika s duljinama stranica }40\ \mathrm{cm}\text{ i }8\ \mathrm{cm}&\ldots 2\cdot2\cdot(40+8)=192\ \mathrm{cm},\\ 2\text{ pravokutnika s duljinama stranica }32\ \mathrm{cm}\text{ i }8\ \mathrm{cm}&\ldots 2\cdot2\cdot(32+8)=160\ \mathrm{cm},\\ 2\text{ pravokutnika s duljinama stranica }24\ \mathrm{cm}\text{ i }8\ \mathrm{cm}&\ldots 2\cdot2\cdot(24+8)=128\ \mathrm{cm},\\ 3\text{ pravokutnika s duljinama stranica }16\ \mathrm{cm}\text{ i }8\ \mathrm{cm}&\ldots 3\cdot2\cdot(16+8)=144\ \mathrm{cm}. \end{aligned}$$

Zbroj opsega pravokutnika nacrtanih unutar pravokutnika $ABCD$ je:

$$\begin{aligned} &224\ \mathrm{cm}+64\ \mathrm{cm}+128\ \mathrm{cm}+112\ \mathrm{cm}+192\ \mathrm{cm}+160\ \mathrm{cm}+128\ \mathrm{cm}+144\ \mathrm{cm}\\ &=1152\ \mathrm{cm}. \end{aligned}$$