5. Zadatak
Svako polje ploče bojimo u jednu od boja. Na tu ploču postavljamo pločicu oblika kao na slici koja se sastoji od pet polja , uz uvjet da postavljena pločica prekriva točno polja ploče. Odredi najmanji prirodni broj za koji postoji bojanje takvo da, kako god postavili pločicu, polja koja ona prekriva su obojana različitim bojama.
Pločicu od pet polja traženog oblika nazovimo L-pločica.
Na ploči postoji kvadrat koji je udaljen od ruba ploče za barem jedan redak i barem jedan stupac.
Uočimo da se u takvom kvadratu bilo koja dva izabrana polja mogu prekriti L-pločicom.
Ako je , u takvom kvadratu od devet polja barem dva moraju biti obojana istom bojom, pa postoji i položaj L-pločice u kojem ona prekriva dva polja iste boje.
Ako je , obojimo ploču na sljedeći način:
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 |
| 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 |
| 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 |
| 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 |
(različiti brojevi predstavljaju različite boje)
U takvom bojanju bilo koji kvadrat je obojan u različitih boja, pa kako god postavili L-pločicu, ona ne može prekrivati polja obojana u iste boje.
Zato je traženi broj .