3. Zadatak

Duljina stranice $\overline{AC}$ jednaka je $\frac{3}{4}$ duljine stranice $\overline{BC}$, što zapisujemo

$$|AC|=0.75\cdot|BC|\quad\text{ili}\quad b=0.75\cdot a.$$

Duljina stranice $\overline{AB}$ za $25\%$ je veća od duljine stranice $\overline{BC}$, pa je

$$|AB|=|BC|+25\%\text{ od }|BC|=(1+0.25)\cdot|BC|=1.25\cdot|BC|\quad\text{ili}\quad c=1.25\cdot a.$$

Lik koji nastaje osnom simetrijom trokuta $ABC$ s obzirom na pravac $AB$ je sukladni pravokutni trokut $BAC'$.

Spajanjem ta dva pravokutna trokuta nastaje četverokut $BCAC'$.

Točka $C'$ osnosimetrična je slika točke $C$ s obzirom na pravac $AB$ pa točke $B$ i $A$ leže na simetrali dužine $\overline{CC'}$.

Prema svojstvu simetrale dužine svaka je točka koja leži na njoj jednako udaljena od rubnih točaka dužine pa vrijedi $|AC|=|AC'|$ i $|BC|=|BC'|$.

Zaključujemo da četverokut $BCAC'$ ima dva para sukladnih stranica pa zbroj duljina njegovih stranica iznosi

$$\begin{aligned} 2\cdot a+2\cdot b&=16.8\ \mathrm{cm}\\ 2\cdot a+2\cdot0.75a&=16.8\\ 2\cdot a+1.5\cdot a&=16.8\\ 3.5\cdot a&=16.8\\ a&=16.8:3.5\\ a&=4.8\ \mathrm{cm} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} b&=0.75\cdot a\\ b&=0.75\cdot4.8\\ b&=3.6\ \mathrm{cm} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} c&=1.25\cdot a\\ c&=1.25\cdot4.8\\ c&=6\ \mathrm{cm} \end{aligned}$$

Opseg trokuta $ABC$ iznosi $4.8+3.6+6=14.4\ \mathrm{cm}$.