1. Zadatak

Neka je

$a$ broj kovanica od $2\ \mathrm{kn}$ u Sanjinoj kasici,

$b$ broj kovanica od $5\ \mathrm{kn}$ u Sanjinoj kasici,

$c$ broj kovanica od $2\ \mathrm{kn}$ u Aninoj kasici,

$d$ broj kovanica od $5\ \mathrm{kn}$ u Aninoj kasici.

Vrijedi:

$$\begin{aligned} a+c&=280\\ 0.6(a+b)&=a\\ c&=2d\\ 2(a+c)+5(b+d)&=1360 \end{aligned}$$

Iz prve dvije jednadžbe slijedi $c=280-a$ i $b=\frac23a$, a iz treće i druge jednadžbe

$$d=\frac12c=\frac12(280-a)=140-\frac12a.$$

Uvrštavanjem u posljednju jednadžbu dobijemo

$$2\cdot280+5\left(\frac23a+140-\frac12a\right)=1360$$ $$5\left(\frac23a+140-\frac12a\right)=800$$ $$\frac23a+140-\frac12a=160$$ $$a=120.$$

Nadalje je

$$c=280-120=160,\qquad b=80,\qquad d=80.$$

Vrijednost Sanjina novca je $2a+5b=640\ \mathrm{kn}$.

Vrijednost Anina novca je $2c+5d=720\ \mathrm{kn}$.