5. Zadatak

U salonu namještaja prodaju se radni stolovi s jednom, s dvije i s tri ladice. Ukupno je $25$ ladica u svim stolovima zajedno, a stolova s jednom ladicom ima koliko i stolova s dvije i tri ladice zajedno. Odredi koliko može biti kojih stolova.

Prvi način:

Neka je $a$ broj stolova s jednom ladicom, $b$ broj stolova s dvije ladice i $c$ broj stolova s tri ladice. Tada vrijedi:

a+2b+3c=25

a=b+c

a,b,c\in\mathbb{N}

Sređivanjem se dobiva izraz

3b+4c=25.

$b,\ b\le8$	$4c=25-3b$	$c\in\mathbb{N}$	$a=b+c$	Rješenje $(a,b,c)$
$1$	$22$	$-$	$-$
$2$	$19$	$-$	$-$
$3$	$16$	$4$	$7$	$(7,3,4)$
$4$	$13$	$-$	$-$
$5$	$10$	$-$	$-$
$6$	$7$	$-$	$-$
$7$	$4$	$1$	$8$	$(8,7,1)$
$8$	$1$	$-$	$-$

Može biti: $7$ stolova s jednom ladicom, $3$ stola s dvije ladice i $4$ stola s tri ladice ili: $8$ stolova s jednom ladicom, $7$ stolova s dvije ladice i $1$ stol s tri ladice.

Drugi način:

Neka je $x$ broj stolova s jednom ladicom, $y$ broj stolova s dvije ladice i $x-y$ broj stolova s tri ladice.

Tada vrijedi:

x\cdot1+y\cdot2+(x-y)\cdot3=25,

odnosno

4x-y=25,

pa je

y=4x-25,\qquad x,y\in\mathbb{N}.

$4x$ mora biti veći od $25$ i $4x-25<x$ , pa slijedi $x\in\{7,8\}$ .

$x$	$y=4x-25$	$x-y$	Rješenje $(x,y,x-y)$
$7$	$3$	$4$	$(7,3,4)$
$8$	$7$	$1$	$(8,7,1)$

Može biti: $7$ stolova s jednom ladicom, $3$ stola s dvije ladice i $4$ stola s tri ladice ili: $8$ stolova s jednom ladicom, $7$ stolova s dvije ladice i $1$ stol s tri ladice.