6. Zadatak

Zadatak možemo riješiti Vennovim dijagramom.

Neka je $M$ skup gostiju koje je pozvala Maja, $A$ skup gostiju koje je pozvala Ana, a $D$ skup gostiju koje je pozvala Dora.

Podatak da su sve tri prijateljice pozvale $4$ zajednička prijatelja smjestimo u presjek sva tri skupa. (Slika 1.)

Nakon toga rasporedimo zajedničke goste.

Kako su Maja i Ana pozvale $5$ zajedničkih prijatelja, a sve tri su pozvale $4$ zajednička prijatelja, zaključujemo da su samo Maja i Ana pozvale $5 - 4 = 1$ zajedničkog prijatelja. (Slika 2.)

Ana i Dora pozvale su $6$ zajedničkih prijatelja, a kako su sve tri prijateljice pozvale $4$ zajednička prijatelja, zaključujemo da su samo Ana i Dora pozvale $6 - 4 = 2$ zajednička prijatelja. (Slika 3.)

Maja i Dora pozvale su $7$ zajedničkih prijatelja, a kako su sve tri prijateljice pozvale $4$ zajednička prijatelja, zaključujemo da su samo Maja i Dora pozvale $7 - 4 = 3$ zajednička prijatelja. (Slika 4.)

Dakle, samo Maja je pozvala $17 - (1 + 4 + 3) = 9$ prijatelja. (Slika 5.)

Neka je $x$ broj gostiju koje je pozvala samo Dora.

Iz uvjeta zadatka, broj gostiju koje je pozvala samo Ana je $x + 3$. (Slika 6.)

Kako je ukupan broj gostiju $40$, slijedi:

$$9 + x + x + 3 + 3 + 1 + 2 + 4 = 40$$ $$2x + 22 = 40$$ $$2x = 40 - 22$$ $$2x = 18$$ $$x = 9$$

Dora je pozvala $9 + 3 + 4 + 2 = 18$ gostiju.

Ana je pozvala $12 + 1 + 4 + 2 = 19$ gostiju.