2. Zadatak

Prvi način:

Broj $24$ se može zapisati kao umnožak $3$ jednoznamenkasta broja na sljedeći način:

$$24 = 2 \cdot 3 \cdot 4$$ $$= 1 \cdot 4 \cdot 6$$ $$= 1 \cdot 3 \cdot 8$$

Pomoću tih znamenki mogu se zapisati sljedeći troznamenkasti parni brojevi:

$234$, $324$, $342$, $432$, $146$, $164$, $416$, $614$, $138$, $318$.

Najveći parni među njima je $614$.

Drugi način:

Neka je $\overline{abc}$ traženi troznamenkasti broj. Prema uvjetima zadatka vrijedi $a \cdot b \cdot c = 24$.

Postoje tri trojke brojeva koje zadovoljavaju taj uvjet, a to su $(2, 3, 4)$, $(8, 3, 1)$ i $(6, 4, 1)$.

Kako je uvjet zadatka pronaći najveći troznamenkasti broj, promatramo znamenku stotica.

Ako bi znamenka stotica bila $8$, tada bi troznamenkasti broj bio neparan ($813$ ili $831$).

Zaključujemo da je znamenka stotica traženog troznamenkastog broja $6$.

Kako broj mora biti paran, znamenka jedinica je $4$ pa je traženi broj $614$.

Treći način:

Broj $24$ se može zapisati kao umnožak $3$ jednoznamenkasta broja na sljedeći način:

$$24 = 2 \cdot 3 \cdot 4$$ $$= 1 \cdot 4 \cdot 6$$ $$= 1 \cdot 3 \cdot 8$$

Najveći parni troznamenkasti broj zapisan pomoću znamenaka $2$, $3$ i $4$ je $432$.

Najveći parni troznamenkasti broj zapisan pomoću znamenaka $1$, $4$ i $6$ je $614$.

Najveći parni troznamenkasti broj zapisan pomoću znamenaka $1$, $3$ i $8$ je $318$.

Najveći parni među njima je $614$.