2. Zadatak

Duljine stranica kartona pravokutnog oblika, izražene u decimetrima, su prirodni brojevi. Iz svakog od njegovih kutova izrezan je kvadrat sa stranicom duljine $25\ \mathrm{cm}$ . Preostali dio kartona iskorišten je za slaganje kutije bez poklopca čiji je obujam $112.5\ \mathrm{dm}^3$ . Odredi sve moguće duljine stranica početnog kartona.

Mreža kutije izrezana iz pravokutnog kartona

Neka su $a$ i $b$ duljine stranica kartona, a $x$ i $y$ redom duljine tih stranica umanjene za $50\ \mathrm{cm}$ .

Neka je $a>b$ kao na skici.

Pri slaganju kutije (kvadra) jedan brid ima duljinu $25\ \mathrm{cm}$ , a duljine preostalih bridova su $x$ i $y$ .

Obujam kvadra s bridovima duljina $x$ , $y$ i $25\ \mathrm{cm}$ ( $2.5\ \mathrm{dm}$ ) računa se po formuli $V=x\cdot y\cdot2.5$ .

Iz te formule slijedi $112.5=x\cdot y\cdot2.5$ , odnosno $x\cdot y=45$ .

Moguća rješenja odnosno duljine bridova $x$ i $y$ dana su u tablici.

$x\ (\mathrm{dm})$	$1$	$3$	$5$	$9$	$15$	$45$
$y\ (\mathrm{dm})$	$45$	$15$	$9$	$5$	$3$	$1$

Uz uvjet $x>y$ (koji slijedi iz uvjeta $a>b$ ) moguća su rješenja parovi $(9,5)$ , $(15,3)$ i $(45,1)$ .

Duljine stranica $a$ i $b$ početnog kartona su za $5\ \mathrm{dm}$ dulje i dane su u sljedećoj tablici:

$a\ (\mathrm{dm})$	$14$	$20$	$50$
$b\ (\mathrm{dm})$	$10$	$8$	$6$