2. Zadatak

Uz oznake:

$$|\angle BAC|=\alpha,\quad |\angle CBA|=\beta \quad \text{i} \quad |\angle ACB|=\gamma,$$

najmanji kut trokuta $\triangle ABC$ je $\alpha$, zatim je $\gamma=\alpha+20^\circ$, a najveći je $\beta=2\cdot(\alpha+20^\circ)=2\alpha+40^\circ$.

Iz $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$ dobijamo jednadžbu:

$$\alpha+\alpha+20^\circ+2\alpha+40^\circ=180^\circ$$ $$4\alpha=120^\circ$$ $$\alpha=30^\circ$$

Slijedi:

$$\gamma=30^\circ+20^\circ=50^\circ$$ $$\beta=2\alpha+40^\circ=100^\circ$$

Skica:

Trokut $\triangle BCD$ je jednakokračan, pa vrijedi da je $|\overline{DC}|=|\overline{DB}|$.

U trokutu $\triangle ABD$ je kut nasuprot stranici $\overline{AD}$ veći od kuta nasuprot stranici $\overline{DB}$, pa je $|\overline{DB}|<|\overline{AD}|$, a iz toga slijedi da je $|\overline{DC}|<|\overline{AD}|$.