4. Zadatak

Prvi način:

Zadatak rješavamo unazad, odnosno promatramo iznos kuna nakon što je Ana dala kune Ivanu i Maji.

U tom trenutku Ivan ima dva puta više novca od Ane, a Maja tri puta više od Ane.

Ako iznos Aninog novca označimo s $x$, tada oni imaju:

Ana … $x$ kn

Ivan … $2x$ kn

Maja … $3x$ kn

Zajedno je to $6x$ kuna.

Iz $6x = 432$, izračuna se

$$x = 432 : 6 = 72\ \text{kune}.$$

U tom trenutku, Ana ima $72$ kune, Ivan $144$ kune, a Maja $216$ kuna.

Budući da je Ana dala Ivanu $18$, a Maji $43$ kn, na početku je imala $72 + 18 + 43 = 133$ kune.

Ivan je imao $144 - 18 = 126$ kuna.

Maja je imala $216 - 43 = 173$ kune.

Drugi način:

Neka je $A$ iznos Aninog novca, $I$ Ivanovog, a $M$ Majinog novca.

Kad bi Ana dala Ivanu $18$ kn, a Maji $43$ kn, imala bi $(A - 61)$ kn.

Ivan bi imao $(I + 18)$ kn, i vrijedilo bi:

$$I + 18 = 2 \cdot (A - 61), \text{ odnosno}$$ $$I + 18 = 2 \cdot A - 122,$$ $$I = 2 \cdot A - 122 - 18$$ $$I = 2 \cdot A - 140.$$

Nakon što dobije novac od Ane, Maja bi imala $(M + 43)$ kune, te vrijedi:

$$M + 43 = 3 \cdot (A - 61), \text{ odnosno}$$ $$M + 43 = 3 \cdot A - 3 \cdot 61$$ $$M + 43 = 3 \cdot A - 183$$ $$M = 3 \cdot A - 183 - 43$$ $$M = 3 \cdot A - 226.$$

Svi zajedno imaju $432$ kune, tj. $A + I + M = 432$.

$$A + (2 \cdot A - 140) + (3 \cdot A - 226) = 432$$ $$6 \cdot A - 140 - 226 = 432$$ $$6 \cdot A = 432 + 140 + 226$$ $$6 \cdot A = 798$$ $$A = 798 : 6$$ $$A = 133$$

Tada je:

$$I = 2 \cdot A - 140 = 2 \cdot 133 - 140 = 126$$ $$M = 3 \cdot A - 226 = 3 \cdot 133 - 226 = 173$$

Ana ima $133$ kune, Ivan $126$ kuna, a Maja $173$ kune.