3. Zadatak
U školi ima učenika petih razreda. Proveli su anketu o tome koje okuse sladoleda vole i dobili sljedeće odgovore:
• učenika voli sladoled od čokolade i vanilije
• učenika voli sladoled od vanilije i jagode
• učenika voli sladoled od čokolade i jagode
• učenika voli sva tri okusa sladoleda
• učenika uopće ne voli sladoled.
Koliko učenika voli samo sladoled od vanilije ako je njihov broj jednak broju učenika koji vole samo sladoled od jagode i dvostruko je manji od broja učenika koji vole samo sladoled od čokolade?
Rješenje
Zadatak možemo riješiti pomoću Vennovog dijagrama.
Kako učenika uopće ne voli sladoled, broj učenika koje trebamo rasporediti u skupove je učenika.
Podatak da učenika voli sva tri okusa smjestimo u presjek sva tri skupa.
Nakon toga rasporedimo one koji su se odlučili za dva omiljena okusa sladoleda.
Znamo da učenika voli sladoled od čokolade i vanilije. Od tih učenika, njih voli sva tri okusa, pa zaključujemo da preostalih voli sladoled od čokolade i vanilije.
Kako učenika voli sladoled od vanilije i jagode, a ih voli sva tri okusa, zaključujemo da preostalih voli sladoled od vanilije i jagode.
Budući da učenika voli sladoled od čokolade i jagode, a kako ih voli sva tri okusa, zaključujemo da preostalih voli sladoled od čokolade i jagode.
Dobivene brojeve upišemo u Vennov dijagram.
Broj učenika koji voli samo sladoled od vanilije označimo s .
Prema uvjetima zadatka tada je i broj učenika koji vole samo sladoled od jagode jednak broju , a broj učenika koji vole samo sladoled od čokolade je .
Iz grafičkog prikaza vidimo da vrijedi:
Broj učenika koji vole samo sladoled od vanilije je .