2. Zadatak

Ako su količnici $A$ i $B$ prirodni brojevi, onda je $\overline{2a4b}$ djeljiv s $15$, a $\overline{3c8d}$ djeljiv s $18$.

Kako je $15 = 5 \cdot 3$, broj $\overline{2a4b}$ mora biti djeljiv i s $5$ i s $3$.

Zbog djeljivosti s $5$ znamenka $b$ može biti $0$ ili $5$.

Za $b = 0$, zbog djeljivosti s $3$, znamenka $a$ može biti $0, 3, 6, 9$.

Dakle, broj može biti $2040$, $2340$, $2640$, $2940$.

Za $b = 5$, zbog djeljivosti s $3$, znamenka $a$ može biti $1, 4, 7$.

Broj može biti $2145$, $2445$, $2745$.

Kako je $18 = 2 \cdot 9$, broj $\overline{3c8d}$ mora biti djeljiv i s $2$ i s $9$.

Zbog djeljivosti s $2$ znamenka $d$ može biti $0, 2, 4, 6, 8$,

a onda je, zbog djeljivosti s $9$, znamenka $c$ (redom) $7, 5, 3, 1, 8$.

Broj može biti $3780$, $3582$, $3384$, $3186$, $3888$.

Najmanji mogući broj $A$ dobit ćemo ukoliko najmanji broj oblika $\overline{2a4b}$ djeljiv s $15$ podijelimo s $15$, a najveći mogući broj $B$ ukoliko najveći broj oblika $\overline{3c8d}$ djeljiv s $18$ podijelimo s $18$.

$$A = 2040 : 15 = 136$$ $$B = 3888 : 18 = 216$$

Traženi zbroj iznosi $A + B = 136 + 216 = 352$.