4. Zadatak

Označimo nepoznate brojeve u prvom retku s $a$ i $b$.

$18$	$a$	$b$
	$36$
$42$

Zbroj u prvom retku i po dijagonali je jednak. Dakle:

$$18+a+b=42+36+b$$

Broj $b$ pojavljuje se s obje strane, pa mora biti

$$18+a=78$$

odnosno

$$a=60.$$

(Ili, bez jednadžbe: $a=42+36-18=60$.)

Sa $c$ i $d$ označimo nepoznate brojeve u drugom retku:

$18$
$c$	$36$	$d$
$42$

Zbroj u drugom retku i u prvom stupcu je jednak, pa vrijedi:

$$c+36+d=18+c+42$$

Broj $c$ pojavljuje se s obje strane, pa mora biti

$$36+d=60$$

odnosno

$$d=24.$$

(Ili, bez jednadžbe: $d=42+18-36=24$.)

Označimo s $e$ i $f$ nepoznate brojeve u trećem retku.

$18$
	$36$
$42$	$e$	$f$

Zbroj u trećem retku jednak je zbroju u dijagonali, pa vrijedi:

$$42+e+f=18+36+f$$

Broj $f$ pojavljuje se s obje strane, pa mora biti

$$42+e=54$$

odnosno

$$e=12.$$

(Ili, bez jednadžbe: $e=18+36-42=12$.)

Popunimo tablicu izračunatim brojevima i označimo još uvijek nepoznate brojeve:

$18$	$60$	$b$
$c$	$36$	$24$
$42$	$12$	$f$

Iz drugog stupca se izračuna zbroj $60+36+12=108$.

Sada se izračunaju i ostale nepoznanice.

$$b=108-78=30$$ $$c=108-60=48$$ $$f=108-54=54$$

Popunjeni „magični kvadrat“ izgleda ovako:

$18$	$60$	$30$
$48$	$36$	$24$
$42$	$12$	$54$