4. Zadatak

Jednom točkom na pravcu određena su dva polupravca, što znači da $n$ točaka na pravcu određuju $2n$ polupravaca.

Dužina je određena s dvije točke. Prva se točka može odabrati na $n$ načina, a druga na $n - 1$ načina.

Ukupan broj dužina određenih s $n$ točaka na pravcu je

$$\frac{n \cdot (n - 1)}{2}$$ $$\frac{n \cdot (n - 1)}{2} = 20n \Rightarrow n \cdot (n - 1) = 40n \Rightarrow n - 1 = 40 \Rightarrow n = 41$$

Na pravac treba smjestiti 41 točku.

One određuju $41 \cdot 40 : 2 = 820$ dužina.