3. Zadatak
Možemo li pravokutnu ploču dimenzija popločati sa 7 sukladnih pravokutnika čije su duljine stranica prirodni brojevi veći od 1? Ako je odgovor pozitivan, odredi sve moguće dimenzije takvih pravokutnika. Obrazloži odgovor!
Površina pravokutne ploče jednaka je .
Kako bismo je popločali sa 7 sukladnih pravokutnika, površina svakog od tih pravokutnika mora biti jednaka 12.
Dimenzije pravokutnika čije su duljine prirodni brojevi mogu biti samo jedne od sljedećih: , ili .
Pravokutnicima dimenzija možemo popločati ploču dimenzija , jer 7 takvih pravokutnika možemo složiti jednog do drugog, kao na slici:
Međutim, stranice tih pravokutnika nisu prirodni brojevi veći od jedan, pa to nije rješenje.
Popločavanje dimenzije pravokutnika nije moguće jer se takvim pravokutnicima može popločiti samo ploča kojoj su širina i dužina parni brojevi, a naša ploča nije takva.
Pravokutnicima dimenzija možemo popločati ploču , jer ih možemo složiti tako da 4 stavimo jednog do drugog po duljini ploče, a preostala 3 okomito na njih, kao na slici:
