3. Zadatak

Prvi način:

Vrijedi $1^\circ=60'$ i $1'=60''$ te je $1^\circ=60\cdot60''=3600''$.

Navedeni središnji kut izrazi se (samo) u stupnjevima:

$$8^\circ 38' 24''=\left(8+\frac{38}{60}+\frac{24}{3600}\right)^\circ=\left(8+\frac{19}{30}+\frac{1}{150}\right)^\circ=\left(8+\frac{96}{150}\right)^\circ=\left(8+\frac{32}{50}\right)^\circ=8.64^\circ$$

Iz

$$\frac{8.64^\circ}{360^\circ}=0.024=2.4\%$$

zaključi se da veličina središnjeg kuta kružnog isječka iznosi 2.4% punoga kuta.

Ako je $x$ ukupan broj učenika škole, tada 2.4 % od $x$ iznosi 15, pa je

$$x=15:0.024$$ $$x=625$$

U školi je ukupno 625 učenika.

Drugi način:

Vrijedi $1^\circ=60'$ i $1'=60''$ te je $1^\circ=60\cdot60''=3600''$.

Navedeni središnji kut, kao i puni kut, izraze se u kutnim sekundama:

$$8^\circ38'24''=8\cdot3600''+38\cdot60''+24''=31\,104''$$ $$360^\circ=360\cdot3600''=1\,296\,000''$$

Iz

$$\frac{31\,104''}{1\,296\,000''}=0.024=2.4\%$$

zaključuje se da veličina središnjeg kuta kružnog isječka iznosi 2.4% punoga kuta.

Ako je $x$ ukupan broj učenika škole, tada 2.4% od $x$ iznosi 15, pa je

$$x=15:0.024$$ $$x=625$$

U školi je ukupno 625 učenika.

Treći način:

Vrijedi $1^\circ=60'$ i $1'=60''$ te je $1^\circ=60\cdot60''=3600''$.

Navedeni središnji kut izrazi se (samo) u stupnjevima:

$$8^\circ 38' 24''=\left(8+\frac{38}{60}+\frac{24}{3600}\right)^\circ=\left(8+\frac{19}{30}+\frac{1}{150}\right)^\circ=\left(8+\frac{96}{150}\right)^\circ=\left(8+\frac{32}{50}\right)^\circ=8.64^\circ$$

Neka je $x$ ukupan broj učenika u toj školi.

Broj učenika i pripadni središnji kut u kružnom dijagramu razmjerne su veličine te vrijedi:

$$15:x=8.64^\circ:360^\circ$$ $$8.64^\circ\cdot x=5400^\circ$$ $$x=625.$$

U školi ima 625 učenika.