1. Zadatak

Prvi način:

Broj je djeljiv s 8 ako mu je troznamenkasti završetak djeljiv s 8.

Kako je znamenka stotica jednaka 0, broj $\overline{4y}$ mora biti djeljiv s 8, pa $y$ može biti jedino 0 ili 8.

Broj je djeljiv s 9 ako mu je zbroj znamenaka djeljiv s 9, tj. broj $x+0+4+y$ mora biti djeljiv s 9.

Dakle, ako je $y=0$ onda je $x=5$, što daje rješenje 5040, a ako je $y=8$ onda je $x=6$, što daje rješenje 6048.

Drugi način:

Ako je broj djeljiv brojevima 8 i 9, onda je djeljiv i brojem 72 (njihovim najmanjim zajedničkim višekratnikom).

Treba ispitati djeljivost četveroznamenkastih brojeva 1040, 2040, 3040, 4040, 5040, 6040, 7040, 8040 i 9040 brojem 72.

$$\begin{array}{rcl} 1040:72&=&14\\ &&320\\ &&32 \end{array}$$

Brojevi 1008 i 1080 su djeljivi sa 72, ali nemaju traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 2040:72&=&28\\ &&600\\ &&24 \end{array}$$

Brojevi 2016 i 2088 su djeljivi sa 72, ali nemaju traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 3040:72&=&42\\ &&160\\ &&16 \end{array}$$

Brojevi 3024 i 3096 su djeljivi sa 72, ali nemaju traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 4040:72&=&56\\ &&440\\ &&8 \end{array}$$

Broj 4032 je djeljiv sa 72, ali nema traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 5040:72&=&70\\ &&00 \end{array}$$

Broj 5040 je djeljiv sa 72 i ima traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 6040:72&=&83\\ &&280\\ &&64 \end{array}$$

Broj 6048 je djeljiv sa 72 i ima traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 7040:72&=&97\\ &&560\\ &&56 \end{array}$$

Broj 7056 je djeljiv sa 72, ali nema traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 8040:72&=&111\\ &&84\\ &&120\\ &&48 \end{array}$$

Broj 8064 je djeljiv sa 72, ali nema traženi oblik.

$$\begin{array}{rcl} 9040:72&=&125\\ &&184\\ &&400\\ &&40 \end{array}$$

Brojevi 9000 i 9072 su djeljivi sa 72, ali nemaju traženi oblik.

Višekratnici broja 72 traženog oblika su 5040 i 6048, odnosno nepoznate znamenke su $x=5$, $y=0$ (prvo rješenje) i $x=6$, $y=8$ (drugo rješenje).