4. Zadatak
U kutiji se nalazi 1500 kuglica crvene, žute i plave boje. Trokratnik broja crvenih kuglica jednak je peterokratniku broja žutih kuglica. Dvokratnik broja crvenih kuglica jednak je peterokratniku broja plavih kuglica. Koliko u kutiji ima plavih, koliko crvenih, a koliko žutih kuglica? Kojem je višekratniku broja plavih kuglica jednak dvokratnik broja žutih kuglica?
Prvi način: Označimo s broj crvenih kuglica, sa Ž broj žutih kuglica, a s broj plavih kuglica. Iz uvjeta zadatka vrijedi da je:
Peterokratnik broja crvenih kuglica jednak je peterokratniku zbroja plavih i žutih kuglica, što znači da crvenih kuglica ima isto koliko je žutih i plavih kuglica zajedno, tj. .
Znači da je 1500 dvostruko veći od broja crvenih kuglica, tj. , odnosno .
Tada je , tj. .
Za broj žutih kuglica vrijedi , a za broj plavih kuglica .
U kutiji ima 300 plavih kuglica, 750 crvenih i 450 žutih kuglica.
Dvokratnik broja žutih kuglica je , što je tri puta veće od broja plavih kuglica.
Drugi način: Označimo s broj crvenih, sa Ž broj žutih, a s broj plavih kuglica.
Iz uvjeta zadatka vrijedi da je i .
Tada je broja crvenih kuglica, odnosno broja crvenih kuglica, što znači da žute i plave kuglice zajedno daju broja crvenih kuglica. Dakle, žutih i plavih kuglica zajedno ima koliko i crvenih kuglica. Budući da je ukupan broj kuglica jednak 1500, zaključujemo da polovina tog broja, , otpada na crvene kuglice. Žutih kuglica tada ima , a plavih .
Dvokratnik broja žutih kuglica je , što je tri puta veće od broja plavih kuglica.
Treći način: Označimo s broj crvenih kuglica, sa Ž broj žutih kuglica, a s broj plavih kuglica. Iz uvjeta zadatka vrijedi da je:
To znači da je:
odnosno
Iz dobijemo , a iz je .
U kutiji ima 300 plavih, 750 crvenih i 450 žutih kuglica.