3. Zadatak

Prvi način: Plaćanje s dva bona znači da je Petra za sastojke za ručak potrošila ili 30 kn ili 35 kn ili 40 kn, a to je $\frac{1}{5}$ ukupnog iznosa.

Za ostale dnevne potrebe dala je polovinu preostalog novca, dakle $\frac{1}{2}$ od $\frac{4}{5}$ što je $\frac{2}{5}$ ukupnog iznosa.

Dakle, za ostale dnevne potrebe potrošila je dvostruko više nego za ručak, tj. 60 kn, 70 kn ili 80 kn. Kako je taj iznos plaćen s tri bona tada bi iznosi bili:

$$15+15+15=45$$ $$15+15+20=50$$ $$15+20+20=55$$ $$20+20+20=60$$

To je moguće samo ako je jedna petina svote jednaka 30 kn, a dvije petine svote 60 kuna. Stoga je ukupni iznos bonova jednak $5\cdot30\ \mathrm{kn}=150\ \mathrm{kn}$.

Drugi način: Plaćanje s dva bona znači da je Petra za sastojke za ručak potrošila ili 30 kn ili 35 kn ili 40 kn, a to je $\frac{1}{5}$ ukupnog iznosa. Prema tome, ukupna svota mogla je biti ili 150 kn ili 175 kn ili 200 kn.

Za ostale dnevne potrebe potrošila je polovinu preostalog novca, dakle $\frac{2}{5}$ ukupnog iznosa.

Taj iznos plaćen s tri bona što znači da je mogao iznositi $3\cdot15=45$ kn, $2\cdot15+20=50$ kn, $15+2\cdot20=55$ kn ili $3\cdot20=60$ kn. No, $\frac{2}{5}$ svote ne može biti neparan broj, što znači da je za ostale potrebe Petra potrošila 50 kn ili 60 kn. To znači da bi ukupna svota mogla biti $(50:2)\cdot5=125$ kn ili $(60:2)\cdot5=150$ kn. Oba uvjeta zadovoljava samo iznos od 150 kn.

Treći način: Petra je ručak platila s dva bona i potrošila je $\frac{1}{5}$ ukupne količine novca. To je mogla napraviti na sljedeće načine:

a) Ručak je platila s dva bona od 15 kn, što iznosi 30 kn.

Ako je $\frac{1}{5}$ količine novca 30 kn, onda je ukupno imala $5\cdot30=150$ kn.

b) Ručak je platila s jednim bonom od 15 kn i jednim od 20 kn, što iznosi 35 kn.

Ako je $\frac{1}{5}$ količine novca 35 kn, onda je ukupno imala $5\cdot35=175$ kn.

c) Ručak je platila s dva bona od 20 kn, što iznosi 40 kn.

Ako je $\frac{1}{5}$ količine novca 40 kn, onda je ukupno imala $5\cdot40=200$ kn.

Polovinu preostalog novca dala je za ostale dnevne namirnice i platila ih je s tri bona. Za to je najviše mogla potrošiti $3\cdot20=60$ kn.

U prvom slučaju, nakon što je platila ručak, ostalo joj je $150-30=120$ kn. Polovina od 120 je 60, dakle ostale namirnice je platila s tri bona od 20 kn jer u drugom i trećem slučaju je polovina ostalog novca veća od 60 kn. ($175-35=140$, $140:2=70$ i $200-40=160$, $160:2=80$).

Dakle, ukupna novčana vrijednost bonova je 150 kn.