2. Zadatak

Prvi način:

Ako je površina kvadrata $ABCD$ $1\ \mathrm{dm}^2$, onda je duljina njegove stranice $a=1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$, a ako je površina kvadrata $BEFG$ $64\ \mathrm{cm}^2$, onda je duljina njegove stranice $b=8\ \mathrm{cm}$ te ako je površina kvadrata $EHIJ$ $100\ \mathrm{mm}^2$, onda je duljina njegove stranice $c=10\ \mathrm{mm}=1\ \mathrm{cm}$.

Neka je $K$ točka na dužini $\overline{AD}$ pri čemu je $|AK|=1\ \mathrm{cm}$.

$$p(DJG)=p(ABCD)+p(BEFG)-(p(AEJK)+p(KJD)+p(JFG)+p(GCD))$$ $$p(AEJK)=(a+b)\cdot c=(10+8)\cdot1=18\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(KJD)=(a+b)\cdot(a-c):2=(10+8)\cdot(10-1):2=18\cdot9:2=81\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(JFG)=b\cdot(b-c):2=8\cdot(8-1):2=8\cdot7:2=28\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(GCD)=a\cdot(a-b):2=10\cdot(10-8):2=10\cdot2:2=10\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(DJG)=p(ABCD)+p(BEFG)-(p(AEJK)+p(KJD)+p(JFG)+p(GCD))$$ $$p(DJG)=100+64-(18+81+28+10)$$ $$p(DJG)=164-137$$ $$p(DJG)=27\ \mathrm{cm}^2$$

Drugi način:

Ako je površina kvadrata $ABCD$ $1\ \mathrm{dm}^2$, onda je duljina njegove stranice $1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$, a ako je površina kvadrata $BEFG$ $64\ \mathrm{cm}^2$, onda je duljina njegove stranice $8\ \mathrm{cm}$ te ako je površina kvadrata $EHIJ$ $100\ \mathrm{mm}^2$, onda je duljina njegove stranice $10\ \mathrm{mm}=1\ \mathrm{cm}$.

Neka je $K$ točka na dužini $\overline{AD}$ pri čemu je $|AK|=1\ \mathrm{cm}$.

$$p(DJG)=p(ABCD)+p(BEFG)-(p(AEJK)+p(KJD)+p(JFG)+p(GCD))$$

Uvažavajući duljine stranica trokuta i četverokuta naznačenih na slici izračunava se:

$$p(AEJK)=(10+8)\cdot1=18\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(KJD)=(10+8)\cdot9:2=18\cdot9:2=81\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(JFG)=8\cdot7:2=28\ \mathrm{cm}^2$$ $$p(GCD)=10\cdot2:2=10\ \mathrm{cm}^2$$

Tada je:

$$p(DJG)=p(ABCD)+p(BEFG)-(p(AEJK)+p(KJD)+p(JFG)+p(GCD))$$ $$p(DJG)=100+64-(18+81+28+10)$$ $$p(DJG)=164-137$$ $$p(DJG)=27\ \mathrm{cm}^2$$