Prvi način:
1+1⋅2+1⋅2⋅3+1⋅2⋅3⋅4+1⋅2⋅3⋅4⋅5+1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6+…+1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅14+1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅14⋅15=1+2+6+24+120+1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅(1+7+7⋅8+7⋅8⋅9+…+7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12⋅13⋅14⋅15)=153+720⋅(1+7+7⋅8+7⋅8⋅9+…+7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12⋅13⋅14⋅15)=9+144+72⋅10⋅(1+7+7⋅8+7⋅8⋅9+…+7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12⋅13⋅14⋅15)=9+72⋅2+72⋅10⋅(1+7+7⋅8+7⋅8⋅9+…+7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12⋅13⋅14⋅15)=9+72⋅[2+10⋅(1+7+7⋅8+7⋅8⋅9+…+7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12⋅13⋅14⋅15)].
Prema tome, traženi ostatak je 9.
Drugi način:
Kako je 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6=720, svi pribrojnici nakon petog su djeljivi sa 720, pa i sa 72, jer je 720=72⋅10.
Općenito vrijedi: ako su svi pribrojnici djeljivi nekim brojem k, onda je i njihov zbroj djeljiv istim tim brojem k.
Zbog toga je zbroj
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6+…+1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅14+1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅14⋅15
djeljiv sa 72.
Ostaje provjeriti zbroj prvih pet pribrojnika:
1+1⋅2+1⋅2⋅3+1⋅2⋅3⋅4+1⋅2⋅3⋅4⋅5=1+2+6+24+120=153.
Podijelimo zbroj prvih pet pribrojnika sa 72:
153:72−144−9=2
Prema tome, traženi ostatak je 9.
