3. Zadatak

Umnožak brojeva $\overline{61x}$ i $\overline{37y1}$ djeljiv je brojem 15 ako vrijedi jedna od mogućnosti:

a) barem jedan broj je djeljiv i brojem 3 i brojem 5 ili

b) jedan broj je djeljiv brojem 3, a drugi brojem 5.

Budući da broj $\overline{37y1}$ ima zadnju znamenku 1 (znamenku jedinice), taj broj ne može biti djeljiv

brojem 5 (znamenka jedinica mora biti 0 ili 5).

To ima za posljedicu da broj $\overline{61x}$ mora biti djeljiv brojem 5, tj. mora biti ili $x=0$ ili $x=5$.

Ako je $x=5$, onda je prvi broj jednak 615, a on je djeljiv i brojem 5 i brojem 3 (zbroj znamenaka je 12). Dakle, djeljiv je brojem 15 pa će i umnožak broja 615 s bilo kojim brojem biti djeljiv s 15.

Zato znamenka $y$ u broju $\overline{37y1}$ može biti bilo koja od znamenaka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ili 9.

Drugi broj može biti: 3701, 3711, 3721, 3731, 3741, 3751, 3761, 3771, 3781, 3791.

Ako je $x=0$, onda je prvi broj jednak 610, a on nije djeljiv brojem 3 jer mu je zbroj znamenaka 7. Zato broj $\overline{37y1}$ mora biti djeljiv brojem 3, tj. $y$ može biti 1, 4 ili 7, odnosno drugi broj je u tom slučaju 3711, 3741 ili 3771.