Prvi način:
Točan broj je 10⋅x+y, a budući da je znamenka desetica dva puta veća od znamenke jedinica, vrijedi x=2⋅a i y=a. Dakle, traženi broj je oblika 10⋅2⋅a+a=21⋅a.
U pogrešnom broju 10⋅y+x slijedi da se radi o broju oblika 10⋅a+2⋅a=12⋅a.
Dalje slijedi da je
288⋅(21⋅a−12⋅a)=7776
21⋅a−12⋅a=7776:288
9⋅a=27
a=3
Traženi broj je 21⋅a=21⋅3=63.
Točan umnožak je 63⋅288=18 144.
Drugi način:
Točan broj je xy=10⋅x+y, a budući da je znamenka desetica dva puta veća od znamenke jedinica, vrijedi x=2⋅y. Dakle, traženi broj je oblika 10⋅2⋅y+y=21⋅y.
U pogrešnom broju (broju zamijenjenih znamenaka) je yx=10⋅y+x pa slijedi da se radi o broju oblika 10⋅y+2⋅y=12⋅y.
Prema uvjetu zadatka vrijedi 288⋅yx+7776=288⋅xy odnosno 288⋅12⋅y+7776=288⋅21⋅y.
Rješavanjem te jednadžbe redom dobivamo 3456⋅y+7776=6048⋅y odnosno 2592⋅y=7776 odakle je y=3 odnosno x=6.
Traženi broj je 21⋅y=21⋅3=63.
Točan umnožak je 63⋅288=18 144.
Treći način:
Parovi dvoznamenkastih brojeva kojima je jedna znamenka dva puta veća od druge su: 12 i 21, 24 i 42, 36 i 63 te 48 i 84. Točan broj je onaj u paru kojemu je znamenka desetica dva puta veća od znamenke jedinica.
Prema uvjetima zadatka vrijedi da je:
21⋅288−12⋅288=(21−12)⋅288=9⋅288=2 592,
42⋅288−24⋅288=(42−24)⋅288=18⋅288=5 184,
63⋅288−36⋅288=(63−36)⋅288=27⋅288=7 776,
84⋅288−48⋅288=(84−48)⋅288=36⋅288=10 368.
Budući da je u trećem slučaju razlika umnožaka jednaka 7776, traženi broj je 63.
Točan umnožak je 63⋅288=18 144.
