5. Zadatak

Kako je $\triangle ABC$ jednakokračan, onda je $|AC|=|BC|$ i $|\angle BAC|=|\angle CBA|=\alpha$ odnosno

$$|\angle DAC|=|\angle CBE|=\frac{\alpha}{2}.$$

Vrijedi i $|\angle ACD|=|\angle ACB|=|\angle ECB|$ pa prema poučku K-S-K o sukladnosti slijedi $\triangle ADC\cong\triangle BEC$.

Iz sukladnosti slijedi $|DC|=|EC|$ što znači da je $\triangle CED$ jednakokračan.

Tada je $|\angle DEC|=|\angle CDE|$.

Kako je $|\angle ACB|=|\angle ECD|$, onda je

$$|\angle DEC|=|\angle CDE|=|\angle BAC|=|\angle CBA|=\alpha.$$

S obzirom da je $|\angle DEC|=|\angle BAC|$ i $EC\parallel AC$, onda je $ED\parallel AB$.