1. Zadatak

Rastavljanjem broja $7\,539\,840$ na proste faktore dobivamo

$$7\,539\,840=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot17.$$

Iz rastava na proste faktore zadanog broja odmah uočavamo dva faktora umnoška, brojeve $11$ i $17$.

Broj $7$ može se kombinirati samo s brojem $2$ kako bi se zadovoljili uvjeti zadatka pa je treći traženi faktor broj $14$.

Preostalo je odrediti tri broja veća od $10$, a manja od $20$ kombiniranjem preostalih faktora, tj. šest dvojki, dvije trojke i jedne petice.

Množenjem broja $5$ s brojem $2$ dobivamo premali broj, a množenjem broja $5$ s dvije dvojke ili dvojkom i trojkom preveliki broj. Dakle, broj $5$ moramo pomnožiti brojem $3$ pa je četvrti faktor broj $15$.

Preostalo nam je odrediti još dva faktora. Broj $3$ moramo pomnožiti s točno dvije dvojke kako bi dobiveni umnožak bio veći od $10$, a manji od $20$. Dakle, peti je faktor broj $12$.

Preostale su nam samo četiri dvojke te je broj $16$ šesti faktor.

Vrijedi

$$7\,539\,840=11\cdot12\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17.$$