6. Zadatak

Iz zadanih uvjeta i uz oznake kao na slici površina pravokutnog trokuta ABC je

$$P_{\triangle ABC}=\frac12|AC|\cdot|BC|=\frac12\cdot9\cdot6=27\ \mathrm{cm}^2.$$

Kako dijagonala $\overline{CE}$ zadanog kvadrata dijeli trokut ABC na dva trokuta ($\triangle CAE$ i $\triangle BCE$), vrijedi

$$P_{\triangle ABC}=P_{\triangle CAE}+P_{\triangle BCE} =\frac12|AC|\cdot x+\frac12|BC|\cdot x.$$

Dakle,

$$27=\frac12\cdot9\cdot x+\frac12\cdot6\cdot x.$$

Rješavanjem ove jednadžbe dobivamo duljinu stranice kvadrata te je $x=3.6\ \mathrm{cm}$.

Na kraju, površina $P$ kvadrata CDEF je $P=x\cdot x=3.6\cdot3.6=12.96\ \mathrm{cm}^2$.