6. Zadatak

Konstrukcija:

1° Nacrta se neka dužina $\overline{AB}$.

2° Konstruira se simetrala dužine $\overline{AB}$, točka S je sjecište simetrale i dužine te je središte kružnice pa se konstruira kružnica.

3° Odabir točke T na konstruiranoj kružnici i označavanje $\angle ATB$ (odnosno $\triangle ABT$).

Nacrtamo li dužinu $\overline{ST}$, tada ćemo $\triangle ABT$ podijeliti na 2 trokuta ($\triangle AST$ i $\triangle SBT$).

Oba ova trokuta su jednakokračni trokuti s osnovicama $\overline{AT}$ i $\overline{BT}$ (kraci su im polumjeri kružnice sa središtem u točki S i promjerom $\overline{AB}$).

Veličine kutova uz osnovicu tih trokuta označimo s $x$ i $y$ redom.

Jednakokračnom trokutu $\triangle AST$ veličina vanjskog kuta je $|\angle BST|=2x$.

Jednakokračnom trokutu $\triangle SBT$ veličina vanjskog kuta je $|\angle TSA|=2y$.

Kut $\angle BSA$ je ispruženi kut pa vrijedi $2x+2y=180^\circ$.

Dakle, $x+y=90^\circ$.

Kako je $|\angle ATB|=x+y$, zaključujemo da je veličina traženog kuta $90^\circ$.