4. Zadatak

Primijenimo li Pitagorin poučak na pravokutni trokut $ABC$, vrijedi $|AC|^2=a^2+b^2$ odnosno

$$|AC|^2=(3\sqrt{3})^2+3^2$$

pa je $|AC|=6\ \mathrm{cm}$.

To je dvostruko više od duljine stranice $b$ što znači da je trokut $ABC$ polovina jednakostraničnog trokuta. Dakle, $\lvert\angle BAC\rvert=30^\circ$ pa je $\lvert\angle CAD\rvert=60^\circ$ odnosno $\lvert\angle EAD\rvert=30^\circ$.

To znači da je trokut $AED$ polovina jednakostraničnog trokuta te primjenom Pitagorinog poučka slijedi $|AE|^2=|DE|^2+|AD|^2$ odnosno

$$(2c)^2=c^2+3^2$$

pa je $c=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$.

Dalje je $|EC|=|DC|-|DE|$ te je $|EC|=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$.

Na kraju,

$$P_{\triangle ACE}=\frac{|EC|\cdot|AD|}{2}=\frac{2\sqrt{3}\cdot3}{2}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2.$$