Neka je abc traženi troznamenkasti broj, pri čemu je a∈{1,2,3,…,9}, b,c∈{0,1,2,…,9}.
Tada vrijedi
a+b+cabc=k,
gdje je k najveći mogući takav broj.
Dalje je
abc=k(a+b+c)
100a+10b+c=ka+kb+kc
(100−k)a+(10−k)b+(1−k)c=0.
Za k>100 bi bilo 100−k<0, 10−k<0 i 1−k<0 te bi za svaki izbor mogućih a,b,c bilo
(100−k)a+(10−k)b+(1−k)c<0.
Zato je k≤100.
Za k=100 vrijedi (10−k)b+(1−k)c=0 te slijedi b=0, c=0.
Na kraju a∈{1,2,3,…,9}.
Traženi brojevi su 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.
