5. Zadatak

Površina danog pravokutnika jednaka je umnošku duljina njegovih susjednih stranica odnosno

$$P_1=\sqrt{404}\cdot\sqrt{909}=\sqrt{4\cdot101}\cdot\sqrt{9\cdot101}=2\sqrt{101}\cdot3\sqrt{101}=6\cdot101=606\ \mathrm{cm}^2.$$

Neka je duljina stranice kvadrata koji ima jednaku površinu kao dani pravokutnik jednaka $a$.

Tada je $a^2=606$ pa je $a=\sqrt{606}$ cm.

Duljina dijagonale tog kvadrata je $d=a\sqrt{2}=\sqrt{606}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{606\cdot2}=\sqrt{303\cdot2\cdot2}=2\sqrt{303}$ cm.

Polumjer tom kvadratu opisane kružnice jednak je

$$r=\frac{d}{2}=\frac{2\sqrt{303}}{2}=\sqrt{303}\ \mathrm{cm}.$$

Opseg te kružnice je $O=2r\pi=2\sqrt{303}\pi\ \mathrm{cm}$,

a površina $P_2=r^2\pi=(\sqrt{303})^2\pi=303\pi\ \mathrm{cm}^2$.