5. Zadatak
Točka N pripada stranici AB, a točka M stranici BC trokuta ABC, pri čemu je |AN|:|NB|=2:3 i |BM|:|MC|=3:4. U kojem omjeru točka presjeka dužina AM i CN dijeli dužinu AM ?
Neka se CN i AM sijeku u točki P i neka je točka D na stranici AB takva da je CN || MD.
Iz zadanih uvjeta vrijedi: |AN|=2k, |NB|=3k, |BM|=3m i |MC|=4m, za k,m∈\mathbb{Q}.
Prema Talesovom poučku o proporcionalnim dužinama vrijedi
pa je |BD|=3n i |DN|=4n, za n∈\mathbb{Q}.
Slijedi |NB|=|ND|+|DB| odnosno 3k=4n+3n te je k/n=7/3.
Prema Talesovom poučku o proporcionalnim dužinama vrijedi |AP|:|PM|=|AN|:|ND|
pa je