4. Zadatak

Kako je |∠DAB|=|∠ABD|=α, onda je ΔABD jednakokračan pa je |AD|=|BD|=5 cm.

Promatramo trokute ABC i DAC. S obzirom da je |∠CDA|=2α=|∠CAB| i |∠CAD|=α=|∠ABC|, prema poučku K-K o sličnosti vrijedi ΔABC~ΔDAC.

Iz sličnosti slijedi

$$|AC|:|CB|=|CD|:|AC|$$ $$|AC|:9=4:|AC|$$ $$|AC|\cdot|AC|=36$$ $$|AC|=6$$

odnosno

$$|BC|:|AB|=|AC|:|AD|$$ $$9:c=6:5$$ $$c=\frac{9\cdot5}{6}$$ $$c=7\frac12$$

Na kraju

$$O=a+b+c$$ $$O=9+6+7\frac12$$ $$O=22.5$$

Opseg trokuta ABC je 22.5 cm.