4. Zadatak

Krakovi zadanog trokuta $ABC$ ne mogu biti krakovi novih trokuta, ali ni njihove osnovice (jer bi tada novodobiveni trokuti bili sukladni). Znači jednom od dobivenih trokuta je osnovica $\overline{AC}$, a drugom je osnovica $\overline{CD}$.

Kako je trokut $ABC$ jednakokračan, onda je $\lvert\angle CAB\rvert=\lvert\angle CBA\rvert=\alpha$.

S obzirom da je trokut $ADC$ jednakokračan, onda je $\lvert\angle CAD\rvert=\lvert\angle ACD\rvert=\alpha$.

Tada je $\lvert\angle CDB\rvert=\lvert\angle CAD\rvert+\lvert\angle ACD\rvert=2\alpha$.

Budući da je i trokut $BCD$ jednakokračan, vrijedi $\lvert\angle BCD\rvert=\lvert\angle CDB\rvert=2\alpha$.

Na temelju zbroja veličina unutarnjih kutova u trokutu $BCD$ dobivamo $5\cdot\alpha=180^\circ$.

Slijedi da je $\alpha=36^\circ$. Veličine kutova trokuta $ABC$ su 36°, 36° i 108°.