2. Zadatak

Trokut $AEC$ je jednakokračan jer vrh $E$ pripada simetrali njegove osnovice $\overline{AC}$ te je $\lvert AE\rvert=\lvert CE\rvert=x$. Zbog toga je $\lvert\angle CAE\rvert=\lvert\angle ACE\rvert=\alpha$.

U trokutu $BCE$, $\lvert\angle BCE\rvert=\lvert\angle BCA\rvert-\lvert\angle ACE\rvert=90^\circ-\alpha$. Također je i $\beta=90^\circ-\alpha$ jer je $\beta$ šiljasti kut pravokutnog trokuta $ABC$. Dakle, i trokut $BCE$ je jednakokračni trokut te vrijedi $\lvert BE\rvert=\lvert CE\rvert=x$.

Iz uvjeta zadatka imamo ove jednakosti:

$$\begin{aligned} (\text{opseg trokuta }ABC)\quad a+b+c&=48, &&(1)\\ (\text{opseg trokuta }AEC)\quad b+c&=32, &&(2)\\ (\text{opseg trokuta }BCE)\quad a+c&=36. &&(3) \end{aligned}$$

Iz (1) i (2) slijedi da je $a=48-32=16$.

Iz (1) i (3) slijedi da je $b=48-36=12$.

Na kraju slijedi da je $c=20$.