5. Zadatak

Nacrtamo i tetivu $\overline{DC}$ te neka su oznake kao na slici.

Kako je $\overline{AB}\parallel\overline{EC}$, onda je $\lvert\angle CEB\rvert=\lvert\angle ABE\rvert=\alpha$. To znači da je $\triangle EFB$ jednakokračan pa je

$$\lvert EF\rvert=\lvert BF\rvert.$$

S obzirom da su kutovi $\angle CDB$, $\angle CEB$ obodni kutovi nad istim kružnim lukom, vrijedi

$$\lvert\angle CDB\rvert=\alpha.$$

Analogno su kutovi $\angle ECD$, $\angle EBD$ obodni kutovi nad istim kružnim lukom te je $\lvert\angle ECD\rvert=\alpha$.

Dakle, i trokut $\triangle DCF$ je jednakokračan pa je $\lvert FD\rvert=\lvert FC\rvert$.

Na kraju, $\lvert EC\rvert=\lvert EF\rvert+\lvert FC\rvert=\lvert BF\rvert+\lvert FD\rvert=\lvert BD\rvert$.