4. Zadatak

Neka je zadani jednakokračni trapez $ABCD$ i neka je na produžetku stranice $\overline{AB}$ preko vrha $B$ odabrana točka $E$ tako da je $\lvert BE\rvert=\lvert DC\rvert$ te neka su oznake kao na slici.

Kako je $\lvert BE\rvert=\lvert DC\rvert$ i $BE\parallel DC$, onda je $\square BECD$ paralelogram pa je $\lvert EC\rvert=\lvert BD\rvert$.

S obzirom da je $\square ABCD$ jednakokračan trapez, onda je $\lvert AC\rvert=\lvert BD\rvert$. To znači da je $\lvert AC\rvert=\lvert EC\rvert$ odnosno da je $\triangle AEC$ jednakokračan.

Budući da je $\overline{CF}$ visina na osnovicu jednakokračnog trokuta $\triangle AEC$, vrijedi

$$\lvert AF\rvert=\lvert FE\rvert=\frac{a+c}{2}.$$

Za površinu $P$ trapeza $\square ABCD$ vrijedi

$$P=\frac{a+c}{2}\cdot v$$

odnosno

$$100=\frac{a+c}{2}\cdot10$$

pa je

$$\frac{a+c}{2}=10.$$

Dakle, $\triangle AFC$ je jednakokračan pravokutan pa je $\lvert\angle FAC\rvert=45^\circ$, a to znači da je $\lvert\angle ASB\rvert=90^\circ$.