3. Zadatak

Kako je trapez jednakokračan, onda je $|AD| = |BC|$ i $|\angle DAB| = |\angle ABC|$. S obzirom da je stranica $\overline{AB}$ zajednička trokutima $\triangle ABD$ i $\triangle ABC$, prema poučku S-K-S o sukladnosti slijedi $\triangle ABD \cong \triangle BAC$. To znači da je $|AC| = |BD|$ i $|\angle ABD| = |\angle BAC|$. Dakle, trokut $\triangle ABS$ je jednakokračan pravokutan.

Zato možemo pisati $|AS| = |BS| = 17x$, $|CS| = |DS| = 7x$, $x \in \mathbb{R}^+$. Prema Pitagorinom poučku slijedi $a^2 = (17x)^2 + (17x)^2$ odnosno $a = 17x\sqrt2$ mm. Slično slijedi $c=7x\sqrt2$ mm i $b=13x\sqrt2$ mm.

Budući da je opseg trapeza $O = 50\sqrt2$, onda je $17x\sqrt2 + 2 \cdot 13x\sqrt2 + 7x\sqrt2 = 50\sqrt2$ odnosno $x=1$.

Dalje je $|AC| = |BD| = 17x+7x=24x=24$.

Dijagonale trapeza su duljine 24 mm.