5. Zadatak

Kako je $ABCD$ pravokutnik i $AM$ simetrala kuta $\angle DAB$, onda je $|\angle MAB| = 45^\circ$ pa je trokut $\triangle ABM$ jednakokračan pravokutan.

Zato je $|MC| = |BM| - |BC| = 5 - 3 = \mathrm{cm}$.

Analogno se pokaže da je $\triangle CDN$ jednakokračan pravokutan i $|AN| = 2$cm.

S obzirom da je $|AB| = |CD| = 5$, $|\angle ABM| = |\angle CDN| = 90^\circ$ i $|BM| = |DN| = 5$, prema poučku S-K-S o sukladnosti slijedi $\triangle ABM \cong \triangle CDN$.

Iz sukladnosti slijedi $|AM| = |CN|$ pa četverokut $ANCM$ ima oba para nasuprotnih stranica jednakih duljina što znači da je paralelogram.

Zato za površinu $P$ paralelograma $ANCM$ vrijedi $P = |AN| \cdot |AB| = 2 \cdot 5 = 10\ \mathrm{cm}^2$.