3. Zadatak

Zadanu jednadžbu $15x+3y=2010$ možemo pisati u obliku $5x+y=670$.

Tada je $y=670-5x$, pri čemu je $100 \le x < 1000$ i $100 \le y < 1000$,

tj. $100 \le x < 1000$ i $100 \le 670-5x < 1000$.

Iz drugog uvjeta dobivamo da je $-570 \le -5x < 330$, tj. $114 \ge x > 66$.

Zbog prvog uvjeta zaključujemo da je $100 \le x \le 114$.

Prema tome, postoji točno 15 parova troznamenkastih prirodnih brojeva ((100, 170), (101, 165), (102, 160), …, (113, 105) i (114, 100)) koji zadovoljavaju postavljeni zahtjev.