5. Zadatak

Neka su $\alpha,\beta,\gamma$ redom kutovi pri vrhovima $A,B,C$. Nadalje, neka je $D$ nožište visine iz vrha $C$, $E$ sjecište simetrale kuta $\gamma$ sa stranicom $AB$, te neka je $F$ sjecište simetrala kutova $\alpha$ i $\beta$.

Iz trokuta $ABF$ imamo da je $\frac\alpha2+\frac\beta2+120°=180°$, tj. $\frac\alpha2+\frac\beta2=60°$. Zbog toga je $\alpha+\beta=120°$, pa je $\gamma=180°-120°=60°$.

Nadalje, kako je $\angle ECA=\frac\gamma2=30°$ slijedi da je $\angle DCA=\angle ECA-\angle ECD=30°-10°=20°$, zato jer simetrala i visina iz vrha $C$ zatvaraju kut od 10°.

Stoga, iz pravokutnog trokuta $ADC$ imamo da je $\alpha=180°-(20°+90°)=70°$.

Na kraju je $\beta=180°-(\alpha+\gamma)=180°-(70°+60°)=50°$.