4. Zadatak

Promotrimo trokute $ANC$ i $NBC$. Oni imaju zajedničku visinu, povučenu iz vrha $C$. Nadalje, kako je $N$ polovište stranice $AB$, slijedi da je $|AN|=|NB|$. Dakle, trokuti $ANC$ i $NBC$ imaju jednake površine, pa je površina trokuta $ABC$ dva puta veća od površine trokuta $ANC$ tj. $P(ABC)=2P(ANC)$.

Nadalje, kako su dužine $\overline{AM}$ i $\overline{CN}$ okomite, slijedi da je $\overline{AT}$ visina trokuta $ANC$ s obzirom na $\overline{CN}$.

Zbog toga je $P(ANC)=\frac{|CN|\cdot|AT|}{2}=\frac{3\cdot2}{2}=3$ cm².

Konačno, za površinu trokuta $ABC$ vrijedi $P(ABC)=2P(ANC)=2\cdot3=6$ cm²