4. Zadatak

Promatrajmo trokute $FBE$ i $ABD$. Dokazat ćemo da su oni sukladni.

Očito, vrijedi $|AD| = |BE|$ zato jer je trokut $BCE$ jednakostraničan.

Slično, vrijedi $|AB| = |BF|$ zato jer je trokut $AFB$ jednakostraničan.

Dokažimo da je $\angle FBE$ pravi. Naime, kako je trokut $BCE$ jednakostraničan, slijedi da je $\angle ABE = 90° - 60° = 30°$, pa je $\angle FBE = \angle FBA + \angle ABE = 60° + 30° = 90°$.

Dakle, trokuti $FBE$ i $ABD$ se podudaraju u dvije stranice i kutu među njima, pa su oni sukladni prema poučku $S-K-S$.

Iz dobivene sukladnosti zaključujemo kako se trokuti $FBE$ i $ABD$ podudaraju u svim elementima, pa je $|EF| = |BD|$, što je i trebalo dokazati.