5. Zadatak

Neka je $b = |AC|$ i $v_b$ je duljina visine na tu stranicu. Za površinu trokuta $ABC$ vrijedi $P(ABC) = \frac{b\cdot v_b}{2} = 18$, odakle je $b\cdot v_b = 36$.

Kako je $|DC| = 2|AD|$, slijedi da je $b = |AC| = |AD| + |DC| = |AD| + 2|AD| = 3|AD|$, odakle je $|AD| = \frac13b$.

Nadalje, kako trokuti $ABD$ i $ABC$ imaju zajedničku visinu duljine $v_b$, za površinu trokuta $ABD$ vrijedi

$$P(ABD) = \frac{|AD|\cdot v_b}{2} = \frac{\frac b3\cdot v_b}{2} = \frac{b\cdot v_b}{6} = \frac{36}{6} = 6\ \text{cm}^2.$$

Konačno, za površinu trokuta $DBC$ vrijedi $P(DBC) = P(ABC) - P(ABD) = 18 - 6 = 12$ cm².