1. Zadatak

Kvadriranjem zadane jednakosti dobivamo da je

$$x+y+2\sqrt{xy}=xy+x+y,$$

odakle je $2\sqrt{xy}=xy$, odnosno, nakon ponovnog kvadriranja, $4xy=x^2y^2$. Odatle je

$$x^2y^2-4xy=xy(xy-4)=0.$$

Sada, kako su $x$ i $y$ prirodni brojevi, slijedi da je $xy-4=0$, tj. $xy=4$. Konačno, kako su $x$ i $y$ prirodni brojevi čiji je umnožak jednak 4, dobivamo tri uređena para koji zadovoljavaju uvjete zadatka: $(1,4)$, $(2,2)$, $(4,1)$.