4. Zadatak

Neka su duljine kateta $a$ i $b$ ($a>b$). Tada je $a-b=6$. Iz $P_\triangle=\frac{ab}{2}=\frac{c\cdot v_c}{2}$ slijedi $a\cdot b=c\cdot v_c$. Nakon kvadriranja jednakosti $a-b=6$, vrijedi

$$\begin{aligned}a^2-2ab+b^2&=36\\a^2-2cv_c+b^2&=36\\c^2-2cv_c&=36\\c^2-16c&=36\\c^2-16c+64&=100\\(c-8)^2&=100\end{aligned}$$

$1^\circ$ $c-8=10\ \Longrightarrow\ c=18$ cm

$2^\circ$ $c-8=-10\ \Longrightarrow\ c=-2$ što je nemoguće.

Duljina hipotenuze je 18 cm.