4. Zadatak

Kako je $|\angle AEM|=|\angle DEC|$ (vršni kutovi) i $|\angle EAM|=|\angle ECD|$ (kutovi s usporednim kracima), prema poučku K-K o sličnosti slijedi $\triangle AME\sim\triangle CDE$. Iz sličnosti slijedi $|DE|=2|EM|$ i $|CE|=2|AE|$. Primjenom Pitagorina poučka imamo:

$$|AC|^2=(2\sqrt2)^2+2^2\quad\text{ili}\quad|AC|=2\sqrt3\quad\text{ili}\quad|AE|=\frac{2\sqrt3}{3};$$ $$|DM|^2=2^2+(\sqrt2)^2=6\quad\text{ili}\quad|DM|=\sqrt6\quad\text{ili}\quad|EM|=\frac{\sqrt6}{3}.$$

U trokutu $\triangle AME$ imamo:

$$|AM|=\sqrt2,\qquad|AE|=\frac{2\sqrt3}{3},\qquad|ME|=\frac{\sqrt6}{3}.$$

Budući da je $|AM|^2=2$ i $|AE|^2+|ME|^2=\frac{12}{9}+\frac69=2$, odnosno $|AM|^2=|AE|^2+|ME|^2$, prema obratu Pitagorina poučka trokut $\triangle AME$ je pravokutan pa je $|\angle MEA|=|\angle CED|=90^\circ$.