Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Osnovna škola

8. razred

Državno natjecanje

2008. godina

Bodovi: 10

Područja

Aritmetika i teorija brojeva

Teme

Algebarski izrazi, potencije i korijeni
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

2. Zadatak

Usporedi brojeve $\sqrt{2006}+\sqrt{2010}$ i $2\sqrt{2008}$ .

Rješenje

Vrijedi

\begin{aligned}(\sqrt{2006}+\sqrt{2010})^2&=(\sqrt{2006})^2+2\cdot\sqrt{2006}\cdot\sqrt{2010}+(\sqrt{2010})^2\\&=2006+2\sqrt{2006\cdot2010}+2010\\&=4016+2\sqrt{2006\cdot2010}\\&=2\cdot2008+2\sqrt{2006\cdot2010}\\&=2\cdot(2008+\sqrt{2006\cdot2010}).\end{aligned}

Dalje je

\begin{aligned}\sqrt{2006\cdot2010}&=\sqrt{(2008-2)(2008+2)}\\&=\sqrt{2008^2-2^2}\\&=\sqrt{2008^2-4}\\&<\sqrt{2008^2}\\&=2008.\end{aligned}

Zato slijedi

(\sqrt{2006}+\sqrt{2010})^2<2\cdot(2008+2008)=4\cdot2008.

Korjenovanjem nejednakosti slijedi

\sqrt{2006}+\sqrt{2010}<2\sqrt{2008}.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2008-OS-drz-78-zad+rj.pdf
2008-OS-drz-78-zad+rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja