Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Osnovna škola

8. razred

Županijsko natjecanje

2007. godina

Bodovi: 10

Područja

Geometrija

Teme

Površina trokuta
Pitagorin poučak i obrat

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

4. Zadatak

Odredi površinu jednakokračnog trokuta ako je duljina visine na osnovicu 10 cm, a duljina visine na krak 12 cm.

Rješenje

Jednakokračan trokut ABC s osnovicom a, krakovima b i visinama va i vb.

\begin{aligned} P_{\triangle ABC}&=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{b\cdot v_a}{2}\\ 5a&=6b\\ a&=\frac65b\quad\text{ili}\quad b=\frac56a \end{aligned}

Kako je $\triangle ADC$ pravokutan, prema Pitagorinu poučku slijedi

\begin{aligned} b^2&=\left(\frac a2\right)^2+10^2\\ \left(\frac56a\right)&=\left(\frac a2\right)^2+10^2\\ \frac{16}{36}a^2&=100\\ a&=15\text{ cm} \end{aligned}

Zato je

P_{\triangle ABC}=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{15\cdot10}{2}=75\text{ cm}^2

Izvor

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2007-OS-zup-45678-ZAD.pdf
2007-OS-zup-45678-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja