3. Zadatak

Neka je $x$ km na sat brzina bicikliste uzbrdo. Tada je $x+5$ km na sat brzina bicikliste na ravnom dijelu ceste.

To znači da je biciklist vozio uzbrdo $\frac{20}x$ sati, a na ravnom dijelu ceste $\frac{60}{x+5}$ sati. Zato vrijedi jednadžba

$$\frac{20}x+\frac{60}{x+5}=6.$$

Ili dalje redom,

$$\begin{aligned} 20(x+5)+60x&=6x(x+5),\\ 20x+100+60x&=6x^2+30x,\\ 6x^2-50x-100&=0\\ 3x^2-25x-50x&=0\\ 3x^2-30x+5x-50&=0,\\ 3x(x-10)+5(x-10)&=0\\ (x-10)(3x+5)&=0 \end{aligned}$$

Pozitivno rješenje jednadžbe je $x-10=0$, tj. $x=10$.

Prema tome, biciklist je uzbrdo vozio brzinom od 10 km na sat, a na ravnom dijelu ceste brzinom od 15 km na sat.