5. Zadatak

Neka je $\alpha=|\angle AMB|=|\angle AMD|$ i $a=|AB|$.

Tada je $|\angle DAM|=\alpha$ (kutovi uz presječnicu).

Kako je $|\angle DAM|=|\angle AMD|$, onda je $\triangle AMD$ jednakokračan.

To znači da je $|DM|=|DA|$ odnosno $|DM|=2a$.

S obzirom da je $\triangle MCD$ pravokutan i $|DM|=2|DC|$, onda je $\triangle MCD$ polovina jednakostraničnog trokuta odnosno $|\angle CDM|=60^\circ$, $|\angle DMC|=30^\circ$.

Dakle, $2\alpha+30^\circ=180^\circ$ odnosno $\alpha=75^\circ$.